已知多项式x^5-5ax+4b能被（x-2）^2整除，求a,b

f(x)=x^5-5ax+4b
对此式求导:f'(x)=5x^4-5a
因为f(x)能被(x-2)^2整除，
所以x=2是f(x)=0的一个二阶零点，
所以有f(2)=0
f'(2)=0
解此方程组可得a=16,b=32
P.S:其实二楼的方法最好，但要学过初中奥数才可；三楼的待定系数法是初中的正统方法，此法是高中数学方法。

x=2 令x=2 则x-2=0

2^5-5a*2+4b=0
32-10a+4b=0
16+2b=5a
a=4,b=2

把前面多项式的四次项，三次项，二次项都添出来为0*x^4,0*x^3,0*x^2后用多项式除法除以下就出来了
a=16,b=32
除出来的多项式为x^3+4x^2+12x+32

这是典型的多项式除法，a=12，b=32
用x^5-5ax+4b除以x^2-4x+4，首先上x^3，得x^5-4x^4+4x^3，用原始多项式相减的4x^4-4x^3-5ax+4b，一直这样计算下去，可得最后的商x^3+4x^4+12x+32,要整除的两个式子，-5a-48=-128和4b=128，就可以解决了。
本来都算完了，可惜太难打字了，希望可以帮到你

一楼的，不会不要乱写
设x^5-5ax+4b=（x-4x+4)（x^3+mx^2+nx+b）=x^5+(m-4)x^4+(n+4-4m)x^3
+(4m+b-4n)x^2+(4n-4b)x+4b
所以m-4=0.n+4-4m=0，4m+b-4n=0，4n-4b=-5a
所以b=32 a=16